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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo



Divisore comune



Ogni coppia di numeri naturali ha almeno un divisore comune, il numero 1.


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Divisori comuni di due numeri a e b sono il numero 1, i fattori primi comuni e tutti i possibili prodotti tra i fattori primi comuni, qualora questi esistano.



Il Massimo Comun Divisore di due numeri a e b è il più grande dei divisori comuni tra i due numeri.


Il Massimo Comun Divisore o M.C.D. di a e b si indica come:




Il massimo comun divisore si ottiene dal prodotto dei fattori primi comuni, considerati una sola volta con il loro minimo esponente.


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E' possibile anche trovare il comun divisore di più di due numeri. Il massimo comun divisore sarà il prodotto dei fattori primi comuni a tutti i numeri.


Multiplo comune



Ogni coppia di numeri naturali ha un numero infinito di multipli comuni.


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Il minimo comune multiplo di due numeri a e b è il più piccolo numero che è divisibile contemporaneamente per a e per b.


Il minimo comune multiplo o m.c.m. di a e b si indica come:




Il minimo comune multiplo si ottiene dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente.


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Algoritmo di Euclide



Il massimo comun divisore di due numeri a e b può essere anche calcolato attraverso un algoritmo detto algoritmo di Euclide.

L'algoritmo consiste nell'applicare per passi successivi il teorema fondamentale della divisione . Il massimo comun divisore sarà l'ultimo resto diverso da zero ottenuto dalle divisioni successive.


Vediamo come funziona l'algoritmo con un esempio.


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redattore del materiale didattico: Carmine Albanese