Ogni coppia di numeri naturali ha almeno un divisore comune, il numero 1.
Divisori comuni di due numeri a e b sono il numero 1, i fattori primi comuni e tutti i possibili prodotti tra i fattori primi comuni, qualora questi esistano.
Il Massimo Comun Divisore di due numeri a e b è il più grande dei divisori comuni tra i due numeri.
Il Massimo Comun Divisore o M.C.D. di a e b si indica come:
Il massimo comun divisore si ottiene dal prodotto dei fattori primi comuni, considerati una sola volta con il loro minimo esponente.
E' possibile anche trovare il comun divisore di più di due numeri. Il massimo comun divisore sarà il prodotto dei fattori primi comuni a tutti i numeri.
Ogni coppia di numeri naturali ha un numero infinito di multipli comuni.
Il minimo comune multiplo di due numeri a e b è il più piccolo numero che è divisibile contemporaneamente per a e per b.
Il minimo comune multiplo o m.c.m. di a e b si indica come:
Il minimo comune multiplo si ottiene dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente.
Il massimo comun divisore di due numeri a e b può essere anche calcolato attraverso un algoritmo detto algoritmo di Euclide.
L'algoritmo consiste nell'applicare per passi successivi il teorema fondamentale della divisione 
. Il massimo comun divisore sarà l'ultimo resto diverso da zero ottenuto dalle divisioni successive.
Vediamo come funziona l'algoritmo con un esempio.
