Abbiamo visto che un limite mette in relazione due intervalli (o intorni di un punto) che diventano sempre più piccoli, ovvero si "stringono" contemporaneamente sempre di più intorno ai rispettivi punti. Ma cosa succede se, quanto più ci "stringiamo" con la variabile x intorno a un punto a sull'asse delle ascisse, la funzione assume valori infinitamente grandi ? In questo caso non ha senso parlare di intorno di un punto della funzione, ma possiamo tuttavia stabilire un estremo, sufficientemente grande (che in seguito chiameremo M), rispetto al quale possiamo confrontare i valori che tende ad assumere la funzione, al restringersi dell'intervallo di x intorno al punto a.
Un limite infinito è quindi un limite che assume un valore sempre maggiore rispetto a tale estremo sufficientemente grande 
che abbiamo fissato, man mano che la variabile x si avvicina ad un determinato punto a, ovvero possiamo scrivere:
Definizione:
Data una funzione 
definita in un intorno del punto 
escluso il punto stesso, si dice che:
se, fissato un numero , è possibile determinare un numero 
, tale che, per ogni x che appartiene all'intorno di a vale la condizione:
con
per limite =
o
nel caso di limite = 
Esempio di limiti infiniti
Con il calcolo del limite di una funzione, possiamo verificare se questa possiede degli asintoti verticali, quando otteniamo un limite infinito come il seguente:
In tal caso il grafico della funzione avrà un asintoto verticale rappresentato dalla retta 
.
Nel paragrafo precedente, per la funzione considerata, l'asse delle ordinate 
rappresenta un asintoto per la funzione stessa.
Data la funzione , se si verifica che:
per la sua funzione simmetrica, ovvero di segno opposto, si verificherà che:
Possiamo verificare quanto detto dal punto di vista grafico. Le funzioni sono simmetriche rispetto all'asse delle ascisse e tendono rispettivamente ad un valore infinito negativo e positivo:
La funzione ha un limite infinito negativo
La funzione 
ha un limite infinito positivo
