Potenziale elettrico e condensatori fb
 

Lavoro e potenziale elettrostatico



Conservatività della forza di Coulomb



La forza di Coulomb è una grandezza vettoriale alla base dei fenomeni elettrici.


Abbiamo visto parlando di Forza di Coulomb che alla forza di Coulomb è sempre possibile associare un campo elettrico .


La forza di Coulomb, in generale, può agire sulle cariche elettriche spostandole da un punto iniziale dello spazio considerato ad un determinato punto finale. Durante questo processo la forza compie del lavoro elettrico e il campo elettrico relativo associato alla forza prende il nome di campo elettromotore.


La forza di Coulomb, inoltre, è una forza conservativa in quanto gode delle seguenti proprietà (si ripassino i concetti di lavoro, conservatività di una forza ed energia potenziale trattati nel capitolo relativo alla Dinamica).


  • Il lavoro compiuto dalla forza di Coulomb su una carica che si sposta da un punto A a un punto B non dipende dalla traiettoria percorsa ma solo dalla posizione di A e B, quindi per ogni coppia di punti A e B è possibile definire univocamente il lavoro necessario alla forza per spostare una determinata carica dal punto A al punto B e lo indichiamo con .


  • Il lavoro compiuto dalla forza di Coulomb su una carica che si sposta lungo un percorso chiuso è nullo (vedi figura).


  • Ad ogni punto dello spazio in cui agisca la forza di Coulomb è associato un potenziale elettrostatico (V).


  • Ad ogni carica elettrica sottoposta all'azione della forza di Coulomb è associata una energia potenziale elettrica (U) che dipende dal valore della carica e dal potenziale elettrostatico del punto considerato.




Lavoro della forza elettrica lungo un percorso chiuso




Differenza di potenziale elettrostatico



Abbiamo appena osservato che in presenza di un campo elettrostatico si manifesta l'azione della forza di Coulomb che risulta essere conservativa ed è pertanto associabile ad un potenziale elettrostatico V e quindi ad una energia potenziale U.


Si consideri ora una carica elettrica di prova immersa in un campo elettrostatico : per spostare la carica da un punto A ad un punto B dello spazio la forza di Coulomb dovrebbe compiere un certo lavoro chiamato . Il potenziale elettrostatico del punto A e quello del punto B sono strettamente collegati alla quantità dalla seguente definizione.


Si definisce differenza di potenziale elettrostatico (d.d.p.) l'opposto del rapporto tra il lavoro e la carica , ossia




L’unità di misura del potenziale elettrico è joule/coulomb ed è chiamata Volt (V), in onore del fisico italiano Alessandro Volta (1745-1827):




In altre parole, la differenza di potenziale rappresenta l'energia necessaria per spostare un coulomb da un punto A ad un punto B sotto l'azione di un campo elettrostatico.


Ricordando che la carica di prova è per convenzione positiva, possiamo dare la seguente interpretazione al segno negativo della (1):

  • se allora : la carica di prova si sposta spontaneamente dal punto A al punto B per effetto della forza di Coulomb;

  • se allora : la carica deve subire il lavoro di una forza esterna ed opposta alla forza di Coulomb per spostarsi da A a B.




Potenziale elettrostatico



Abbiamo visto che la forza di Coulomb decresce con l'aumentare della distanza tra la carica generatrice del campo elettrostatico e la carica elettrica di prova .

Dal momento che questa interazione è esprimibile come lavoro della forza, è lecito supporre che a distanza sufficientemente grande (o infinita) tale interazione sia nulla in modo tale da poter scrivere




Di conseguenza, se come punto di arrivo consideriamo un punto a distanza infinita (), possiamo scrivere




e dalla (1) deduciamo che




Tale espressione fornisce una definizione operativa di potenziale elettrostatico.


Il potenziale esprime il lavoro necessario per portare 1 C dal punto A del campo elettrostatico ad un punto posto a distanza infinita di potenziale nullo.



Il potenziale, oltre che alla distanza, è legato all'intensità della forza di Columb presente in quel punto e di conseguenza anche all'intensità del campo elettrostatico generato .

Poichè dipende dal valore della carica generatrice così anche dipenderà da essa.


In ultimo, l'intensità del campo e dipendono in ogni caso dalla materia (vuoto, aria, solido, etc.) in cui si sta osservando il fenomeno. Per semplicità d'ora in avanti considereremo le cariche in gioco immerse nel vuoto.


A questo punto siamo pronti per dare una espressione alternativa al potenziale elettrostatico.


Il potenziale in un punto a distanza da una carica che genera il campo elettrostatico è esprimibile come




dove è la costante di Coulomb nel vuoto che vale




Ricordiamo che è legata alla costante dielettrica del vuoto dalla




e che





Energia potenziale elettrostatica



Nel paragrafo precedente abbiamo visto che il potenziale elettrostatico si può interpretare come energia per unità di carica in un certo punto del campo elettrostatico necessaria alla forza del campo per portare 1 Coulomb a distanza infinita dalla carica generatrice.


Per spostare Coulomb, quindi, occorreranno Coulomb per Volt: questa quantità prende il nome di energia potenziale elettrostatica e si denota con la lettera .


Si definisce energia potenziale elettrostatica di una carica posta in un punto del campo la quantità




L'unità di misura è il Joule (J) dal fisico britannico James Prescott Joule (1818-1889): un Joule rappresenta la quantità di energia necessaria per spostare un Coulomb da un punto di potenziale di un Volt ad un punto di potenziale nullo.




Considerati due punti A e B del campo possiamo scrivere




e dalla (1) segue la relazione tra energia potenziale e lavoro




mentre sostituendo la (2) nella (3) abbiamo un'espressione alternativa dell'energia potenziale





Moto di una carica, conservazione dell'energia



Lo studio del moto di una carica immersa in un campo elettrico può essere effettuato tramite il principio di conservazione dell'energia totale in quanto il moto avviene in presenza di forze conservative.


Quando la particella con carica e massa passa dalla posizione A in cui possiede una certa velocità alla posizione B in cui possiede una velocità la sua energia cinetica cambia in accordo con il teorema dell'energia:




D'altra parte il lavoro necessario per lo spostamento abbiamo visto essere legato al potenziale elettrostatico dalla (4)




Combinando quest'ultima relazione con la (5) otteniamo




che esprime la conservazione dell'energia totale:


Durante il moto della particella l'energia totale data dalla somma dell'energia cinetica () e dell'energia potenziale () rimane costante



redattore del materiale didattico: marco pezzini