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L'equilibrio termico



Se mettiamo a contatto due corpi a diversa temperatura, dopo un certo tempo vediamo che il corpo più caldo tende a raffreddarsi e quello più freddo a scaldarsi finché entrambi non raggiungono una temperatura intermedia. Questa temperatura viene chiamata temperatura di equilibrio e si riferisce al nuovo stato del sistema formato dai due corpi, chiamato equilibrio termico.

In altre parole, un corpo caldo, inizialmente a una temperatura , cede parte del suo calore al corpo più freddo, a temperatura , per arrivare a uno stato finale di equilibrio in cui entrambi i corpi hanno la stessa temperatura di equilibrio .


In questo capitolo studieremo la legge fondamentale della termologia per calcolare la temperatura d'equilibrio a cui arrivano due corpi a contatto tra loro.


La legge fondamentale della termologia



Calore e temperatura sono due grandezze fisiche ben distinte ma sono legate da una relazione nota come legge fondamentale della termologia che esprime la quantità di calore che bisogna fornire (o sottrarre) a un corpo di massa m per innalzare (o abbassare) la sua temperatura:




dove:

  • Q calore da fornire o sottrarre per innalzare o abbassare la temperatura di .

  • C è la capacità termica del corpo

  • è la differenza di temperatura



Se la capacità termica di una sostanza è elevata, ci vuole molta energia (calore) per aumentarne la temperatura e viceversa, se la capacità termica è bassa, basta poca energia per aumentarne la temperatura.


Infatti i manici delle pentole hanno un'alta capacità termica, così anche se la pentola è calda i manici mantengono una temperatura inferiore.



Possiamo esprimere la capacità termica C anche in funzione del calore specifico c e della massa del corpo:




per cui:




Equilibrio termico



Riprendiamo l'esempio dei due corpi a contatto (isolati) a due diverse temperature:


Equilibrio termico



Il corpo che ha temperatura maggiore:

  • ha una temperatura , massa e calore specifico e

  • cede calore al corpo a temperatura più bassa raffreddandosi.


Il corpo che ha temperatura minore:

  • ha una temperatura , massa e calore specifico e

  • assorbe calore dal corpo a temperatura più alta riscaldandosi.


In base alla legge della termologia il calore ceduto dal corpo più caldo risulta:




Analogamente, il corpo più freddo acquista una quantità di calore:




La conservazione dell'energia ci dice che il calore ceduto dal corpo più caldo è uguale al calore assorbito dal corpo più freddo:




In questo modo otteniamo un'equazione di primo grado nell'incognita :




Se le sostanze sono uguali, hanno quindi lo stesso calore specifico c, la formula si semplifica:





Temperatura di equilibrio :




Esempio

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Le transizioni di fase



La transizione di fase (o passaggio di stato) indica il passaggio di un sistema termodinamico da uno stato di aggregazione a un altro. Ad esempio quando riscaldiamo una sostanza solida, essa passa allo stato liquido, oppure quando la raffreddiamo essa passa allo stato solido.

Una caratteristica della transizione di fase è che nonostante si continui a fornire calore, la temperatura rimane costante finché il passaggio non è completato. Appena la transizione di fase è finita, la temperatura ricomincia ad aumentare con il calore fornito.

Ad esempio, se proviamo a fondere un cubetto di ghiaccio e misuriamo la temperatura durante il processo, noteremmo che la temperatura rimane costante a 0°C finché il cubetto non si è completamente liquefatto.


Dove va a finire allora il calore che forniamo se la temperatura non aumenta?

Questo calore (o meglio, energia) serve per la rottura dei legami molecolari cosicché possa avvenire il passaggio di stato.

La quantità di energia necessaria per rompere i legami e portare a termine la transizione è chiamata calore latente. Latente infatti significa restare nascosto (dal latino latere) visto che in effetti l'assorbimento di questo calore non è apprezzabile con l'aumento di temperatura.


Calore latente



Quindi il calore latente (associato a una trasformazione termodinamica) è la quantità di energia (sotto forma di calore) per compiere la transizione di fase.

L'unità di misura del calore latente nel Sistema internazionale è [J/kg]. Spesso il calore latente viene espresso per mole di sostanza come calore latente molare [J/mol]. Sono proprietà intensive della materia e caratteristiche per ogni sostanza pura.

A seconda del tipo di transizione di fase abbiamo:

  • calore latente di fusione

  • calore latente di vaporizzazione

  • calore latente di sublimazione


Ad esempio, il calore latente di fusione è l'energia massima corrispondente al passaggio di un sistema (costituito da una a più sostanze chimiche) dallo stato solido a quello liquido. Mentre il calore latente di vaporizzazione è l'energia corrispondente al passaggio da liquido a gas.


Esempio

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Il calore necessario al passaggio di fase è:




dove:


  • Q è il calore fornito o sottratto al sistema per completare la transizione e che non influisce sulla temperatura

  • m la quantità di sostanza che ha cambiato fase


Calore latente di fusione



Consideriamo il passaggio solido-liquido.

Il calore latente di fusione, , è la quantità di energia necessaria per fondere completamente un grammo di sostanza alla temperatura di fusione.


Il calore necessario per la fusione di una quantità di sostanza di massa m è determinabile applicando la seguente formula:




dove:


  • è il calore latente di fusione [J/g]

  • m è la massa della sostanza [g]

  • Q è la quantità di calore assorbita [Q]


Calore latente di vaporizzazione



Consideriamo il passaggio dallo stato liquido allo stato di vapore.

Il calore latente di vaporizzazione, , è la quantità di energia necessaria per far evaporare completamente un grammo di sostanza alla temperatura di ebollizione.

Il calore necessario per la vaporizzazione di una quantità di sostanza di massa m è determinabile applicando la seguente formula:




dove:


  • è il calore latente di vaporizzazione[J/g]

  • m è la massa della sostanza [g]

  • Q è la quantità di calore assorbita [Q]


Nella seguente tabella sono riportati i calori latenti di fusione di alcune sostanze:



E i valori del calore latente di vaporizzazione per alcune sostanze:



Esempio

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L'equilibrio termico e le transizioni di fase



Illustriamo ora un metodo di risoluzione per quei problemi che coinvolgono sostanze in diversi stati di aggregazione e a diverse temperature.

Nel lasso di tempo per arrivare a definire all'interno del calorimetro (o di qualsiasi recipiente termicamente isolato) lo stato di equilibrio ci sono degli scambi di calore tra le sostanze presenti al'interno del recipiente: la sostanza a temperatura maggiore cede calore (raffreddandosi) a quella con temperatura minore, la quale lo assorbe e innalza la sua temperatura, vale però che all'equilibrio il calore ceduto è pari al calore assorbito:




Consideriamo però una temperatura fittizia, una temperatura di riferimento per i calcoli, così da calcolare il calore ceduto dalla sostanza a temperatura più alta per potersi raffreddare fino alla temperatura di riferimento e quanto calore deve assorbire la sostanza più fredda per arrivare alla temperatura di riferimento.


Se la differenza è positiva:




significa che il calore ceduto dalla sostanza calda è superiore di quello di cui la sostanza più fredda ha bisogno per raggiungere la temperatura di riferimento.

Cosa succede a questo calore?

Semplicemente innalza la temperatura di riferimento fino a trovare al temperatura di equilibrio.


Se la differenza è negativa,




il calore ceduto non è sufficiente a far arrivare alla temperatura di riferimento la massa più fredda.


Facciamo due esempi per chiarire il procedimento.


Esempio

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redattore del materiale didattico: Sara Passalacqua