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Intersezione tra rette



La posizione reciproca di due rette nel piano cartesiano può essere di 3 tipi:


  • le rette si intersecano in un punto (rette incidenti);

  • le rette sono parallele e distinte, cioè non si intersecano in alcun punto;

  • le rette sono coincidenti, cioè i punti di intersezione sono tutti gli infiniti punti della retta.


Date le equazioni di due rette e , per stabilire la loro posizione reciproca possiamo procedere in due modi:


  • graficamente: rappresentiamo le due rette nel piano cartesiano e leggiamo sul grafico gli eventuali punti di intersezione;

  • algebricamente: mettiamo a sistema le equazioni delle due rette.

    Le coordinate del punto d'intersezione devono essere soluzione di entrambe le equazioni, quindi per ottenerle risolviamo il seguente sistema:




Rette incidenti



Proviamo a individuare l'intersezione tra due rette.


Esempio

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Rette parallele distinte



Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare. Se due rette distinte sono parallele non si intersecano in nessun punto del piano e, quindi, non esistono punti d'intersezione.

Il sistema di equazioni delle due rette non ha soluzioni.


Facciamo un esempio concreto nel caso in cui le rette sono parallele.


Esempio

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Rette coincidenti



Negli esempi precedenti abbiamo visto che due rette possono avere uno o nessun punto in comune.

Nell'ultimo caso vediamo che le rette possono anche avere tutti i punti in comune. Questo è il caso in cui le rette si dicono coincidenti; in pratiche sono identiche.


Facciamo un esempio concreto in cui le rette coincidono.


Esempio

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redattore del materiale didattico: Silvia Chiapponi