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Il campo elettrico



Il campo elettrico



L’idea alla base del concetto di campo elettrico è semplice: la presenza di una distribuzione di cariche modifica lo spazio circostante e attribuisce a ogni suo punto la proprietà di esercitare una forza su una carica collocata in esso.

Per esplorare le proprietà del punto utilizziamo una carica di prova positiva , cioè una carica positiva tanto piccola da non alterare in modo significativo le caratteristiche della distribuzione di cariche.

Ponendo in si verifica sperimentalmente che la forza che si esercita su è proporzionale a : quindi il rapporto è indipendente da .


ll campo elettrico , generato da una distribuzione di cariche nel punto , è la forza per unità di carica che si esercita su una carica di prova positiva quando è posta in :




e si misura in Newton su Coulomb



L'unità di misura dell'intensità del campo elettrico è quella di una forza per unità di carica (newton su coulomb, ); vedremo più avanti nella sezione dedicata al potenziale elettrico che è esprimibile anche come volt per metro (.



Rappresentazione del campo elettrico



Rappresentare graficamente il campo elettrico in un punto dello spazio è semplice: basta tracciare un vettore. Diversa è la situazione nel caso del campo elettrico in una regione estesa nella quale non è certo possibile tracciare un vettore per ogni punto.

In questi casi l’andamento del campo elettrico si visualizza mediante linee di forza, cioè curve che in un determinato punto risultino tangenti al campo elettrico in quel punto medesimo.


Esempi elementari



(fig. 2) Linee di forza di un campo elettrico radiale a), dipolo elettrico, b) piani paralleli di carica c)



Nella figura precedente sono evidenziate le linee di forza di alcuni campi elettrici elementari. In particolare:

  • campo elettrico radiale di una carica puntiforme: le linee di forza sono semirette con origine sulla carica (fig. a);

  • campo elettrico generato da due cariche puntiformi (dipolo elettrico) di segno opposto: le linee di forza del campo elettrico sono mostrate in figura b);

  • campo elettrico generato da due superfici piane parallele cariche ed opposte (condensatore piano): in questo caso si suppone che i piani di cariche siano infiniti (fig. c).


Tangenza e densità delle linee di forza



Le linee di forza escono sempre perpendicolarmente dal corpo carico positivamente e terminano perpendicolarmente nel corpo carico negativamente. L'unica condizione è che la carica sul corpo sia statica.

Dove l'intensità del campo elettrico è più forte la densità delle linee di forza sarà maggiore e viceversa, come illustrato in figura 3.


(fig. 3) Linee di forza del campo elettrico



Il campo elettrico è molto intenso vicino alla carica , dove le linee sono molto dense, mentre è praticamente nullo attorno al punto . A una distanza grande rispetto a quella fra le due cariche, il campo elettrico è praticamente uguale a quello di una carica puntiforme c on intensità .



Flusso del campo elettrico



Consideriamo una superficie piana S. Il vettore area di una superficie piana S è un vettore che ha

  • modulo uguale all’area A della superficie;

  • direzione perpendicolare alla superficie.


Vettore area di una superficie piana



Consideriamo una superficie piana S immersa in un campo elettrico uniforme : in ciascun punto di S è definito un vettore .


Il flusso del campo elettrico uniforme , attraverso la superficie piana S, di vettore area è




dove è l’angolo fra il campo e la normale alla superficie (vedi figura).

L'unità di misura del flusso risulta



Flusso del campo elettrico



A questo punto vanno fatte alcune precisazioni:

  • il flusso del campo elettrico è uno scalare nonostante derivi dal prodotto di due vettori ();

  • nella (1) il termine rappresenta il modulo della componente del campo E perpendicolare alla superficie;

  • il segno del flusso dipende dall'angolo (vedi esempio sottostante).


Segno del flusso del campo elettrico in funzione dell'angolo : il flusso è positivo se cioè se ; esso è nullo per ed è negativo se ossia se




Teorema di Gauss



Carl Friedrich Gauss dimostrò che il flusso del campo elettrico gode di una importante proprietà, nota come teorema del flusso:


il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa S è




dove è la carica totale racchiusa dalla superficie S ed è la costante dielettrica del mezzo (*).



(*) La costante dielettrica assoluta e relativa di un mezzo è stata trattata nel capitolo Forza di Coulomb.


Applicazione a corpi carichi



Sfruttiamo il teorema di Gauss per il calcolo dell'intensità del campo elettrico in quattro casi particolari di corpi carichi elettricamente immersi nel vuoto.


Intensità del campo elettrico generato da una carica puntiforme, da un piano di carica, da due piastre cariche parallele fra loro e da un filo rettilineo elettricamente carico



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Sfera cava elettricamente carica



Consideriamo una sfera metallica cava di raggio R di carica q. La densità di carica sulla superficie della sfera è .


Andamento di E in una sfera cava elettricamente carica



All'interno della sfera (r < R) l'intensità del campo elettrico è nulla poiché non vi sono cariche (basta applicare il teorema di Gauss come nell'esempio 1 della sezione precedente). Per r > R, invece, si ritrova l'espressione del campo elettrico di una carica puntiforme



redattore del materiale didattico: marco pezzini