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Grafico di una retta



L'equazione di una retta nel piano cartesiano è:




in cui m ed q sono valori appartenenti all'insieme dei numeri reali.


Intercetta



L'intercetta di ciascuna funzione è il punto x = 0. L'intercetta è generalmente scritta come:




Sostituendo nella funzione lineare il valore f(0) si ottiene:




Pertanto, le coordinate dell'intercetta sono:




se q = 0, la retta passa per l'origine .



Esempio

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Pendenza (coefficiente angolare)



Il valore m può essere chiamato in due modi:


  • nella maggior parte dei casi viene chiamato pendenza, in quanto determina la direzione della retta;

  • costituendo m il rapporto tra la variazione del valore y e la variazione della variabile x, viene anche indicato come coefficiente angolare.;


Se si conoscono le coordinate dei due punti e e l'equazione della retta , si può calcolare il coefficiente angolare.


Calcoliamo il coefficiente angolare inserendo, nella formula, le coordinate dei due punti per cui passa la retta:



Siano dati due punti, in . Il coefficiente angolare della retta passante per i due punti è calcolato con la seguente formula:




Le rette che hanno lo stesso coefficiente angolare m, sono parallele tra loro.



Esempio

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Funzione crescente



Le rette con coefficiente angolare m = 1 sono crescenti e parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante y = x. In tal caso la retta ha un angolo di con l'asse delle ascisse.



La funzione si dice crescente se, dati i due valori e tali che




abbiamo che:




Funzioni decrescenti



Se m è un numero negativo, la funzione è decrescente. Le rette formano un angolo maggiore di con l'asse delle ascisse.


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Funzione costante



La funzione si dice costante quando m = 0. Dimostrazione:



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Zero di una funzione



Per definizione, lo zero di una funzione è il numero , tale che:




Nel piano cartesiano, lo zero di una funzione è l'ascissa del punto nell'intersezione con l'asse delle ordinate .


Guardiamo il procedimento per trovare lo zero di una funzione.



Nel caso in cui m = 0, la retta è parallela all'asse delle ascisse; se


  • , la retta non interseca l'asse x.


  • , la retta coincide con l'asse delle x.


Grafico della funzione



Il grafico della retta può essere disegnato in due modi diversi.


Trovare l'equazione della retta passante per due punti



Il primo modo è quello di calcolare i due punti e attraverso questi disegnare la retta.


Esempio

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Utilizzo dell'intercetta e della pendenza



Il secondo modo consiste nell'utilizzare il procedimento di elaborazione di una funzione lineare, impiegando l'intercetta e la pendenza.


Ripercorriamo il procedimento:


  • Disegnamo un punto sull'asse delle ordinate con coordinate , dove q è l'intercetta,


  • Il secondo punto è disegnato in modo tale che il primo punto è spostato sull'asse delle ascisse di uno e su quello delle ordinate di m (se m maggiore di zero verso l'alto, se m minore di zero verso il basso),


  • Attraverso questi punti disegnamo una retta.




Valore assoluto di una funzione



Tracciamo la funzione valore assoluto di una retta.


Procedimento per disegnare la funzione

  • Disegnamo il grafico della funzione f(x)


  • Ribaltiamo rispetto all'asse delle ascisse, in maniera simmetrica, tutti i punti di ordinata negativa.



Facciamo un esempio.


Esempio

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redattore del materiale didattico: Silvia Chiapponi