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Gli intervalli



Un intervallo è un insieme di numeri reali compresi tra due valori. Questi due numeri sono detti estremi dell'intervallo.


Un intervallo può essere rappresentato nel seguente modo:




Si tratta dell'insieme dei numeri compresi tra 1, detto estremo inferiore o sinistro dell'intervallo, e 4, detto estremo superiore o destro dell'intervallo.


Tipi di intervallo



Gli estremi possono essere compresi o esclusi dall'intervallo. Rappresentiamo:


  • con un cerchio pieno sulla retta reale gli estremi che sono compresi nell'intervallo;


  • con una punta di freccia gli estremi che non sono compresi nell'intervallo.


Intervallo chiuso



Un intervallo chiuso è formato da tutti i punti compresi tra gli estremi a e b, inclusi a e b; in questo caso gli estremi si scrivono tra parentesi quadre:


Un intervallo chiuso è definito e rappresentato simbolicamente come segue:




Sulla retta reale un intervallo chiuso si rappresenta graficamente nel seguente modo:


I punti a e b sono compresi nell'intervallo.



Intervallo aperto



Un intervallo aperto è formato da tutti i punti compresi tra gli estremi a e b, esclusi a e b; in questo caso gli estremi si scrivono tra parentesi tonde:


Un intervallo aperto è definito e rappresentato simbolicamente come segue:




Sulla retta reale un intervallo aperto si rappresenta graficamente nel seguente modo:


I punti a e b non sono compresi nell'intervallo.



Intervallo semi-aperto o semi-chiuso



In questo caso possiamo distinguere i seguenti intervalli:


Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra



Questo intervallo è formato da tutti i punti compresi tra gli estremi a e b, con a escluso e b incluso; in questo caso l'estremo sinistro si racchiude tra parentesi tonda e l'estremo destro tra parentesi quadra:


Un intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra è definito e rappresentato simbolicamente come segue:




Sulla retta reale questo tipo di intervallo si rappresenta graficamente nel seguente modo:


Il punto a non è compreso nell'intervallo e il punto b è compreso nell'intervallo.



Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra



Questo intervallo è formato da tutti i punti compresi tra gli estremi a e b, con a incluso e b escluso; in questo caso l'estremo sinistro si racchiude tra parentesi quadra e l'estremo destro tra parentesi tonda:


Un intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra è definito e rappresentato simbolicamente come segue:




Sulla retta reale questo tipo di intervallo si rappresenta graficamente nel seguente modo:


Il punto a è compreso nell'intervallo e il punto b non è compreso nell'intervallo.



Determinare un intervallo



Di seguito vedremo un esempio di come si determina un intervallo:


Esempio

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L'insieme dei numeri reali come intervallo



L'insieme dei numeri reali è un intervallo infinito.


L'insieme dei numeri reali può essere scritto sotto forma di intervallo nel seguente modo:




Possiamo scrivere in forma di intervallo anche i sottoinsiemi dei numeri reali:


L'insieme dei numeri reali positivi



Simbolicamente può essere scritto come:




Graficamente viene indicato come:




L'insieme dei numeri reali negativi



Simbolicamente può essere scritto come:




Graficamente viene indicato come:




L'insieme dei numeri reali non negativi



Simbolicamente può essere scritto come:




Graficamente viene indicato come:




L'insieme dei numeri reali non positivi



Simbolicamente può essere scritto come:




Graficamente viene indicato come:



redattore del materiale didattico: Carmine Albanese