Funzioni composte e inverse

Osserviamo il grafico che rappresenta la composizione di funzioni:

Vediamo che la funzione associa la x (contenuta nell'insieme A) a f(x) (nell'insieme B).

Immediatamente f(x) viene associato, mediante la relazione , a:

Rappresentiamo matematicamente la funzione :

Rappresentiamo la funzione :

Osserviamo che la funzione composta può essere scritta in due modi:

o equivalentemente

Una funzione si dice invertibile se esiste una funzione tale che:

dove rappresenta la funzione identità su .

Se è invertibile, allora la funzione è unica ed è la "funzione inversa" di e viene indicata con .

Ricordando le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva, biettiva: