Osserviamo il grafico che rappresenta la composizione di funzioni:
Composizione delle funzioni 
e 
Vediamo che la funzione associa la x (contenuta nell'insieme A) a f(x) (nell'insieme B).
Immediatamente f(x) viene associato, mediante la relazione , a:
Rappresentiamo matematicamente la funzione :
Rappresentiamo la funzione :
La funzione composta tra e è la funzione:
che mette in relazione l'elemento x (del dominio A) con (del codominio C):
Osserviamo che la funzione composta può essere scritta in due modi:
o equivalentemente
Una funzione 
si dice invertibile se esiste una funzione 
tale che:
dove 
rappresenta la funzione identità su 
.
Se è invertibile, allora la funzione è unica ed è la "funzione inversa" di e viene indicata con 
.
Ricordando le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva, biettiva:
una funzione invertibile è biettiva;
una funzione non iniettiva non è invertibile;
una funzione iniettiva e non suriettiva è invertibile restringendo il codominio all'immagine.
