Funzioni composte fb
 

Funzioni composte e inverse



Funzione composta



Osserviamo il grafico che rappresenta la composizione di funzioni:


Composizione delle funzioni e



Vediamo che la funzione associa la x (contenuta nell'insieme A) a f(x) (nell'insieme B).


Immediatamente f(x) viene associato, mediante la relazione , a:




Rappresentiamo matematicamente la funzione :






Rappresentiamo la funzione :






La funzione composta tra e è la funzione:




che mette in relazione l'elemento x (del dominio A) con (del codominio C):






Osserviamo che la funzione composta può essere scritta in due modi:




o equivalentemente




Funzione inversa



Una funzione si dice invertibile se esiste una funzione tale che:






dove rappresenta la funzione identità su .


Se è invertibile, allora la funzione è unica ed è la "funzione inversa" di e viene indicata con .


Ricordando le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva, biettiva:

  • una funzione invertibile è biettiva;

  • una funzione non iniettiva non è invertibile;

  • una funzione iniettiva e non suriettiva è invertibile restringendo il codominio all'immagine.


Esempio

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redattore del materiale didattico: Cristina Capitani