Equazioni trigonometriche elementari fb
 

Equazioni trigonometriche



Un'equazione si dice trigonometrica quando contiene funzioni trigonometriche nei cui argomenti compaiono le incognite.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Possiamo riportare ogni equazione trigonometrica ad una forma più semplice, che possiamo risolvere. Ogni volta che scriviamo la soluzione dell'equazione dobbiamo tenere conto della periodicità delle funzioni di base.


Equazioni elementari



Sono del tipo:








Possiamo trovare la soluzione dell'equazione in vari modi, che vediamo in seguito.


Equazioni risolte introducendo una nuova variabile



Consideriamo un'equazione del tipo:




per risolvere tale equazione seguiamo il procedimento seguente:







dove:








Trovate le soluzioni dall'equazione precedente, possiamo calcolare le soluzioni dell'equazione trigonometrica di partenza.






Vediamo un esempio.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Equazioni omogenee



Si considera una equazione del tipo:




per risolvere tale equazione seguiamo il procedimento:




Consideriamo diversi esempi:


  • Se oppure , l'equazione si può scomporre in fattori.


    Ad esempio, per




    Da cui, dobbiamo risolvere due equazioni:




    oppure




    Si ragiona analogamente se


  • Se invece a e c sono diversi da 0, ricaviamo l'equazione del secondo grado:




    Otteniamo le soluzioni dell'equazione del secondo grado:




    abbiamo calcolato le soluzioni dell'equazione di secondo grado.






    Risolvendo questa equazione si trova facilmente il valore di tan x, per cui il problema si riduce ad equazioni elementari.



Equazioni non omogenee



Si considera una equazione del tipo:




non è omogenea, ma si riconduce facilmente ad una omogenea osservando che .




Otteniamo le soluzioni dell'equazione del secondo grado:




abbiamo calcolato le soluzioni dell'equazione del secondo grado.






Ci restano da risolvere due equazioni elementari.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Metodo dell'angolo ausiliario



Si considera una equazione del tipo:




per risolvere tale equazione seguiamo il procedimento:


Riorganizziamo con l'aiuto delle funzioni angolari delle formule di duplicazione nell'equazione omogenea:




Abbiamo calcolato , ci resta ancora da risolvere l'equazione elementare:






Risoluzione con l'aiuto delle formule di prostaferesi



Si considera un'equazione del tipo:




vedremo un esempio:


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Equazioni con divisione



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »

Autore principale e redattore del materiale didattico: Pitagora - inštrukcije Mateja Radkovič s.p.