Equazioni logaritmiche fb
 

Equazioni e disequazioni logaritmiche



Le equazioni logaritmiche sono equazioni in cui l'incognita compare come argomento o come base di un logaritmo.


Dal punto di vista grafico, risolvere un'equazione logaritmica vuol dire trovare i punti di intersezione di una funzione logaritmica con qualsiasi altro tipo di funzione.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Risoluzione di equazioni logaritmiche



Il metodo di risoluzione di un'equazione logaritmica varia a seconda del tipo di equazione.


Una volta trovata la soluzione, è importante sostituirla alla variabile nell'equazione di partenza e verificare che l'argomento e la base del logaritmo siano numeri reali positivi e che la base sia diversa da 1.



Risoluzione di equazioni esponenziali con i logaritmi



Possiamo utilizzare i logaritmi per risolvere equazioni esponenziali del tipo:




Il logaritmo può essere in qualunque base, ma può essere utile convertirlo in logaritmi a base 10 o a base e in modo tale da poterne calcolare il valore utilizzando una calcolatrice.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Risoluzione per mezzo della definizione di logaritmo



Semplici equazioni logaritmiche possono essere risolte tenendo presente la definizione di logaritmo:




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Risoluzione per mezzo delle regole dei logaritmi



Le seguenti equazioni possono essere risolte per mezzo delle regole dei logaritmi


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Equazioni logaritmiche con riduzione alla stessa base



Se nell'equazione sono presenti logaritmi con base diverse, possiamo riscriverla in modo che tutti i logaritmi abbiano la stessa base.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »



Risoluzione con l'introduzione di nuove incognite



Con l'introduzione di nuove incognite è possibile rendere più semplici da risolvere equazioni logaritmiche in cui gli argomenti sono di grado superiore al primo o il logaritmo appare nella forma di frazione algebrica.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Risoluzione grafica



Nei casi in cui l'equazione non può essere risolta con i metodi visti in precedenza, l'unico metodo possibile è quello grafico. In questo caso, bisognerà disegnare i grafici delle funzioni presenti ai due membri dell'uguaglianza ed individuarne i punti di intersezione. Le soluzioni sono rappresentate dalle ascisse dei punti di intersezione.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »



Disequazioni logaritmiche



Le disequazioni logaritmiche sono disequazioni in cui l'incognita compare come argomento e/o base di un logaritmo.

Queste disequazioni sono solitamente risolte in modo grafico, ovvero tracciando il grafico delle funzioni che compaiono nella disequazione. E' possibile risolverle tuttavia anche in modo matematico.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »

redattore del materiale didattico: Carmine Albanese