Le equazioni logaritmiche sono equazioni in cui l'incognita compare come argomento o come base di un logaritmo.
Dal punto di vista grafico, risolvere un'equazione logaritmica vuol dire trovare i punti di intersezione di una funzione logaritmica con qualsiasi altro tipo di funzione.
Il metodo di risoluzione di un'equazione logaritmica varia a seconda del tipo di equazione.
Una volta trovata la soluzione, è importante sostituirla alla variabile nell'equazione di partenza e verificare che l'argomento e la base del logaritmo siano numeri reali positivi e che la base sia diversa da 1.
Possiamo utilizzare i logaritmi per risolvere equazioni esponenziali del tipo:
Il logaritmo può essere in qualunque base, ma può essere utile convertirlo in logaritmi a base 10 o a base e in modo tale da poterne calcolare il valore utilizzando una calcolatrice.
Semplici equazioni logaritmiche possono essere risolte tenendo presente la definizione di logaritmo:
Le seguenti equazioni possono essere risolte per mezzo delle regole dei logaritmi
Se nell'equazione sono presenti logaritmi con base diverse, possiamo riscriverla in modo che tutti i logaritmi abbiano la stessa base.
Con l'introduzione di nuove incognite è possibile rendere più semplici da risolvere equazioni logaritmiche in cui gli argomenti sono di grado superiore al primo o il logaritmo appare nella forma di frazione algebrica.
Nei casi in cui l'equazione non può essere risolta con i metodi visti in precedenza, l'unico metodo possibile è quello grafico. In questo caso, bisognerà disegnare i grafici delle funzioni presenti ai due membri dell'uguaglianza ed individuarne i punti di intersezione. Le soluzioni sono rappresentate dalle ascisse dei punti di intersezione.
Le disequazioni logaritmiche sono disequazioni in cui l'incognita compare come argomento e/o base di un logaritmo.
Queste disequazioni sono solitamente risolte in modo grafico, ovvero tracciando il grafico delle funzioni che compaiono nella disequazione. E' possibile risolverle tuttavia anche in modo matematico.
