Esistono particolari tipi di equazioni di grado superiore al secondo che sono riducibili ad equazioni di primo e secondo grado e che sono dunque risolvibili come tali.
Un'equazione binomia è un'equazione che, ridotta in forma normale, è del tipo:
Per 
e 
avremo rispettivamente un'equazione di primo e secondo grado, mentre per 
avremo un'equazione risolvibile con la formula:
Potranno verificarsi le seguenti condizioni:
Un'equazione biquadratica è un'equazione che, ridotta in forma normale, è un'equazione di quarto grado, in cui mancano i termini di grado dispari:
Tale equazione si risolve imponendo:
In tal modo dovremmo trovare innanzitutto le soluzioni dell'equazione di secondo grado, detta equazione risolvente:
In base al suo discriminante avremo i seguenti casi:
Se 
, avremo le due soluzioni reali 
per le quali varrà:
da cui:
Possono verificarsi ora le seguenti condizioni:
Se 
, avremo una sola soluzione reale, 
per la quale varrà:
da cui:
Possono verificarsi ora le seguenti condizioni:
Se 
, non avremo alcuna soluzione reale per l'equazione risolvente e pertanto neanche l'equazione biquadratica avrà soluzioni reali.
Le equazioni biquadratiche non sono altro che un tipo particolare di una generica equazione trinomia, ovvero un'equazione nella forma:
Come per le equazioni biquadratiche, basterà imporre:
e poi risolvere l'equazione risolvente:
sostituendo le eventuali soluzioni reali nell'eguaglianza:
per ottenere le soluzioni dell'equazione trinomia.
Le equazioni reciproche sono equazioni che se ammettono come soluzione il valore 
, ammettono come soluzione anche il valore reciproco 
.
Esse presentano due forme:
Equazioni reciproche di prima specie in cui i coefficienti dei termini estremi e di quelli equidistanti dagli estremi sono uguali.
Equazioni reciproche di seconda specie in cui i coefficienti dei termini estremi e di quelli equidistanti dagli estremi sono opposti.
Un'equazione reciproca di terzo grado di prima specie avrà la forma:
che, mettendo in evidenza i fattori comuni, si può riscrivere come:
Sappiamo che:
per cui l'equazione si può riscrivere come:
ovvero, effettuando gli opportuni calcoli:
L'equazione si risolve dunque risolvendo le due equazioni:
La prima è un'equazione di primo grado che ha come soluzione:
e la seconda è un'equazione di secondo grado che si risolve con il metodo noto.
Un'equazione reciproca di terzo grado di seconda specie avrà la forma:
che, mettendo in evidenza i fattori comuni, si può riscrivere come:
Sappiamo che:
per cui l'equazione si può riscrivere come:
ovvero, effettuando gli opportuni calcoli:
L'equazione si risolve dunque risolvendo le due equazioni:
La prima è un'equazione di primo grado che ha come soluzione:
e la seconda è un'equazione di secondo grado che si risolve con il metodo noto.
Un'equazione reciproca di quarto grado di prima specie avrà la forma:
Dividiamo tutti i membri per 
visto che 
non è sicuramente una soluzione dell'equazione:
Mettendo in evidenza i fattori comuni, otterremo:
Poiché, come si può verificare, vale l'uguaglianza:
possiamo riscrivere l'equazione come:
Se imponiamo:
possiamo calcolare le soluzioni dell'equazione reciproca, trovando le radici della seguente equazione risolvente di secondo grado:
Un'equazione reciproca di quarto grado di seconda specie avrà la forma:
Mettendo i fattori comuni in evidenza possiamo riscrivere l'equazione come:
ovvero:
Mettendo ancora in evidenza i fattori comuni, otteniamo l'equazione:
Le soluzioni dell'equazione reciproca saranno dunque date dalle radici delle due equazioni:
