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Equazione dei Gas



Con il termine gas indichiamo uno degli stati fisici della materia in cui le forze interatomiche e intermolecolari tra le singole particelle sono talmente piccole che ogni singolo atomo è libero di muoversi ognuno con una propria velocità.

Per questo motivo il gas non ha un volume definito ma tende ad occupare tutto lo spazio a sua disposizione.


Nell'accezione comune, un gas è qualsiasi sostanza che alle condizioni normali di temperatura e pressione alle quali viviamo si presenta in tale forma gassosa. In realtà alcune sostanze che siamo abituati a conoscere (e usare) sotto forma di gas possono trovarsi anche allo stato liquido in opportune condizioni di temperatura; ad esempio il metano: gas a temperatura ambiente e liquido al di sotto dei -161 °C.


La temperatura assoluta



La temperatura assoluta è la scala termometrica adottata dal Sistema Internazionale ed è espressa in kelvin [K].

Per convertire in Kelvin è sufficiente sommare alla temperatura in gradi Celsius il valore 273:




La scala Kelvin non ha quindi valori negativi; infatti la scala inizia dallo zero assoluto 0 K, cioè -273 °C


Esempio

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I gas perfetti



Per studiare i gas sfruttiamo il modello dei gas perfetti, che nella realtà non si discosta molto dai gas reali quando questi si trovano a una temperatura molto maggiore della loro temperatura critica, circa .


Secondo il modello, i gas perfetti sono gas nei quali gli atomi sono tutti uguali e liberi da ogni forza di attrazione o repulsione tra loro e le pareti del contenitore. in questo modo è possibile formulare l'equazione di stato dei gas perfetti, che descrive, in condizioni di equilibrio termodinamico, la relazione fra pressione, volume e temperatura del gas.


Sperimentalmente è stato provato che sono sufficienti quattro variabili (di cui solo tre indipendenti) per descrivere completamente lo stato termico di un gas:


  • pressione P

  • volume V

  • temperatura T

  • Numero di particelle n




L'equazione di stato dei gas perfetti è la combinazione di due leggi che prendono in considerazione il comportamento dei gas mantenendo fissa una delle variabili:


  • Legge di Boyle (isoterma, cioè a T costante)

  • Legge di Charles-Gay Lussac (isobara, cioè a P costante)



Legge di Boyle



il volume occupato da un gas, mantenuto a temperatura costante, è inversamente proporzionale alla pressione alla quale il gas è sottoposto:




in cui:


e sono rispettivamente la pressione e il volume iniziali

e sono rispettivamente la pressione e il volume finali


La legge può essere scritta anche come:




Riportando sul grafico la curva si ottiene un ramo d'iperbole:




Notiamo che all'aumentare della temperatura la curva si sposta verso l'alto.


Esempio

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Prima Legge di Gay Lussac



Afferma che in una trasformazione isobara (cioè a pressione costante), il volume di un gas ideale è direttamente proporzionale alla temperatura:




Se vogliamo esprimere la legge con la temperatura assoluta avremo:




in cui:


  • è un coefficiente di espansione e vale 1/273 1/K

  • è il volume del gas alla temperatura di 273 K

  • è il volume del gas ad una certa temperatura



Se proviamo a rappresentare la funzione V(T) su un piano cartesiano vediamo che corrisponde all'equazione di una retta.

Quando la temperatura è 0°C (o 273 K), il volume è 22,4l. (Punto segnato in verde).



Seconda Legge di Gay-Lussac



In condizioni di volume costante la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura.

Indicando con la pressione di un gas alla temperatura di 0 °C e con la pressione ad una temperatura qualsiasi, abbiamo




e in termini di temperatura assoluta:




Esempio

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Equazione dei Gas Perfetti



Prendiamo quindi un gas perfetto che da uno stato iniziale definito da arriva a uno stato finale attraverso due trasformazioni: la prima a pressione costante (isobara, Legge di Gay-Lussac) e la seconda a temperatura costante (isoterma, Legge di Boyle):




Nel primo passaggio la pressione rimane costante a , la temperatura passa da 0 a t, il volume da a :




e nel secondo, la temperatura rimane costante a t, la pressione passa da a , il volume da a :




Abbiamo quindi:



Abbiamo ottenuto l'equazione dei gas perfetti:




dove la costante universale dei gas R vale:




oppure a seconda delle unità di misura utilizzate:




Esempio

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Grandezze relative ai gas



Numero di Avogadro



Definiamo il Numero di Avogadro come il numero di atomi in 12 g dell'isotopo 12 del carbonio ( ):




Quantità di sostanza



E' conveniente esprimere la quantità sostanza in numero di moli. Ricordiamo cosa è una mole:


Una mole è quella quantità di sostanza che contiene un numero pari al Numero di Avogadro di molecole. L'unità di misura nel SI della quantità di sostanza è la mole [mol].


Esempio

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Massa molecolare



La Massa molecolare M è la massa di una mole di sostanza.

Per definizione la massa di una mole di è:




Esempio

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Numero di molecole



Se abbiamo n moli di sostanza, il numero di molecole è:




Esempio

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Costante di Boltzmann



Definiamo una nuova costante: la costante di Boltzmann:




che vale:




Quindi l'equazione di stato può essere scritta come:




cioè:




Densità del gas



La densità di un gas può essere calcolata in funzione della massa molecolare M:




Esempio

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La pressione parziale



Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro: la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Tale affermazione non è altro che l'enunciato della legge di Gibbs-Dalton.

La pressione totale del sistema allora è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema:




Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas, le pressioni parziali sono rispettivamente e e il numero di moli e .

Allora la pressione della miscela è :




e il numero totale di moli è:




Scriviamo l'equazione di stato della miscela:




e del primo gas:




Facciamo il rapporto e vediamo che relazione c'è tra uno dei gas e il totale:




Semplifichiamo:




Analogamente per il secondo gas.


Esempio

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redattore del materiale didattico: Sara Passalacqua