Equazione dei Gas

Con il termine gas indichiamo uno degli stati fisici della materia in cui le forze interatomiche e intermolecolari tra le singole particelle sono talmente piccole che ogni singolo atomo è libero di muoversi ognuno con una propria velocità.

Per questo motivo il gas non ha un volume definito ma tende ad occupare tutto lo spazio a sua disposizione.

Nell'accezione comune, un gas è qualsiasi sostanza che alle condizioni normali di temperatura e pressione alle quali viviamo si presenta in tale forma gassosa. In realtà alcune sostanze che siamo abituati a conoscere (e usare) sotto forma di gas possono trovarsi anche allo stato liquido in opportune condizioni di temperatura; ad esempio il metano: gas a temperatura ambiente e liquido al di sotto dei -161 °C.

La temperatura assoluta è la scala termometrica adottata dal Sistema Internazionale ed è espressa in kelvin [K].

Per convertire in Kelvin è sufficiente sommare alla temperatura in gradi Celsius il valore 273:

La scala Kelvin non ha quindi valori negativi; infatti la scala inizia dallo zero assoluto 0 K, cioè -273 °C

Per studiare i gas sfruttiamo il modello dei gas perfetti, che nella realtà non si discosta molto dai gas reali quando questi si trovano a una temperatura molto maggiore della loro temperatura critica, circa .

Secondo il modello, i gas perfetti sono gas nei quali gli atomi sono tutti uguali e liberi da ogni forza di attrazione o repulsione tra loro e le pareti del contenitore. in questo modo è possibile formulare l'equazione di stato dei gas perfetti, che descrive, in condizioni di equilibrio termodinamico, la relazione fra pressione, volume e temperatura del gas.

Sperimentalmente è stato provato che sono sufficienti quattro variabili (di cui solo tre indipendenti) per descrivere completamente lo stato termico di un gas:

L'equazione di stato dei gas perfetti è la combinazione di due leggi che prendono in considerazione il comportamento dei gas mantenendo fissa una delle variabili:

il volume occupato da un gas, mantenuto a temperatura costante, è inversamente proporzionale alla pressione alla quale il gas è sottoposto:

in cui:

e sono rispettivamente la pressione e il volume iniziali

e sono rispettivamente la pressione e il volume finali

La legge può essere scritta anche come:

Riportando sul grafico la curva si ottiene un ramo d'iperbole:

Notiamo che all'aumentare della temperatura la curva si sposta verso l'alto.

Afferma che in una trasformazione isobara (cioè a pressione costante), il volume di un gas ideale è direttamente proporzionale alla temperatura:

Se vogliamo esprimere la legge con la temperatura assoluta avremo:

in cui:

Se proviamo a rappresentare la funzione V(T) su un piano cartesiano vediamo che corrisponde all'equazione di una retta.

Quando la temperatura è 0°C (o 273 K), il volume è 22,4l. (Punto segnato in verde).

In condizioni di volume costante la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura.

Indicando con la pressione di un gas alla temperatura di 0 °C e con la pressione ad una temperatura qualsiasi, abbiamo

e in termini di temperatura assoluta:

Prendiamo quindi un gas perfetto che da uno stato iniziale definito da arriva a uno stato finale attraverso due trasformazioni: la prima a pressione costante (isobara, Legge di Gay-Lussac) e la seconda a temperatura costante (isoterma, Legge di Boyle):

Nel primo passaggio la pressione rimane costante a , la temperatura passa da 0 a t, il volume da a :

e nel secondo, la temperatura rimane costante a t, la pressione passa da a , il volume da a :

Abbiamo quindi:

Abbiamo ottenuto l'equazione dei gas perfetti:

dove la costante universale dei gas R vale:

oppure a seconda delle unità di misura utilizzate:

Definiamo il Numero di Avogadro come il numero di atomi in 12 g dell'isotopo 12 del carbonio ( ):

E' conveniente esprimere la quantità sostanza in numero di moli. Ricordiamo cosa è una mole:

Una mole è quella quantità di sostanza che contiene un numero pari al Numero di Avogadro di molecole. L'unità di misura nel SI della quantità di sostanza è la mole [mol].

La Massa molecolare M è la massa di una mole di sostanza.

Per definizione la massa di una mole di è:

Se abbiamo n moli di sostanza, il numero di molecole è:

Definiamo una nuova costante: la costante di Boltzmann:

che vale:

Quindi l'equazione di stato può essere scritta come:

cioè:

La densità di un gas può essere calcolata in funzione della massa molecolare M:

Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro: la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Tale affermazione non è altro che l'enunciato della legge di Gibbs-Dalton.

La pressione totale del sistema allora è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema:

Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas, le pressioni parziali sono rispettivamente e e il numero di moli e .

Allora la pressione della miscela è :

e il numero totale di moli è:

Scriviamo l'equazione di stato della miscela:

e del primo gas:

Facciamo il rapporto e vediamo che relazione c'è tra uno dei gas e il totale:

Semplifichiamo:

Analogamente per il secondo gas.