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Effetto Doppler



Sarà capitato numerose volte di veder passare in strada un'ambulanza o una macchina della polizia e di aver avuto l'impressione che la loro sirena diventasse più grave man mano che si allontanava da noi.

L'impressione che traiamo da questa esperienza è spiegabile con un fenomeno fisico studiato nell'Ottocento dal fisico Christian Doppler, da cui tale effetto ha preso nome.


Effetto Doppler



L’effetto Doppler è la variazione di frequenza del suono rilevato dal ricevitore dovuto al fatto che la sorgente sonora e il ricevitore hanno velocità diverse rispetto al mezzo in cui il suono si propaga.


Studieremo l'effetto Doppler per due casi principali:

  • la sorgente sonora è in movimento (si avvicina o si allontana), il ricevitore è fermo

  • la sorgente sonora è ferma, il ricevitore è in movimento (si avvicina o si allontana dalla sorgente)



Sorgente sonora in movimento, ricevitore fermo



Osserviamo la figura. È rappresentata una macchina ferma con la sirena accesa e una persona ferma. I cerchi concentrici rappresentano le zone di compressione dell'onda sonora generata dalla sirena.

Sorgente sonora e ricevitore fermi



Le rarefazioni e le compressioni sono simmetriche quindi sia che la persona sia ferma davanti alla sirena sia che sia ferma dietro alla sirena riceverà lo stesso numero di compressioni in un certo intervallo di tempo, cioè sentirà un suono con la stessa frequenza.


Quando la sorgente è ferma, l'aria è ferma e il ricevitore è fermo il ricevente percepisce un suono che ha una frequenza uguale alla frequenza della sorgente:




Appena l'auto comincerà a muoversi avremo la situazione rappresentata nella figura successiva:

Sorgente sonora in movimento, ricevitore fermo



Davanti all'auto le compressioni risultano più vicine, più frequenti e quindi si ha una diminuzione della lunghezza d'onda. Il motivo si spiega in modo molto semplice: l'auto percorre un certo spazio nella direzione di propagazione dell'onda, perciò "si avvicina" alla compressione appena emessa.

  • Se la persona è davanti all'auto in avvicinamento, essa riceverà un numero di compressioni maggiore di quando la sorgente era ferma e in termini di percezione sentirà un suono più acuto (ha frequenza maggiore).

  • Se la persona è dietro all'auto che si sta allontanando, essa percepirà meno compressioni quindi la frequenza sarà minore e il suono più grave, questo perché l'auto allontanandosi si lascia indietro le compressioni emesse e percorre un certo spazio nell'intervallo tra una compressione e la successiva.

Quindi se la sirena emette una compressione al tempo t, la seconda compressione verrà emessa dopo un tempo pari al periodo T.

La distanza tra le due compressioni è la lunghezza d'onda (della sorgente ferma). Quando l'auto si muove con velocità v si ha che nel tempo T ha percorso uno spazio pari a VT.

Perciò la lunghezza d'onda percepita davanti all'auto in avvicinamento deve essere diminuita dello spazio percorso dall'auto nel periodo T:




Quale sarà la frequenza percepita dalla persona? Se è davanti all'auto in avvicinamento:




dove possiamo sostituire:




ottenendo:




Dato che il termine al denominatore è minore dell'unità si deduce che la frequenza del suono percepito dalla persona è maggiore della frequenza della sorgente ferma .

La differenza è chiamata Spostamento Doppler.


Analogamente a come abbiamo appena fatto possiamo calcolare a lunghezza d'onda dietro all'auto che si sta allontanando dal ricevitore. In questo caso sarà aumentata della stessa quantità:




e la frequenza percepita dalla persona è:




da cui deduciamo che


Quando la sorgente è in movimento e il ricevente è fermo:




Da prendere con il segno (-) se la sorgente si sta avvicinando e col segno (+) se si sta allontanando.



Sorgente sonora ferma, ricevitore in movimento



In questo caso la sorgente è ferma e la persona (il ricevitore) si muove. L'effetto Doppler non è quindi prodotto dalla diversa lunghezza d'onda delle onde generate dalla sirena in movimento, ma dalla diversa frequenza percepita dal ricevente nel momento in cui, avvicinandosi alla sorgente, attraversa più zone di compressione di quante non ne incontrerebbe stando fermo.

Quando il ricevitore si muove con velocità di modulo v verso la sorgente ferma, percorre una distanza vt in un tempot.


Sorgente sonora ferma, ricevitore in movimento



Un osservatore fermo sentirebbe un suono con la frequenza emessa dalla sorgente, il ricevitore in moto invece sente un suono con una frequenza maggiore data da:




sapendo che:




si ottiene per un osservatore che si avvicina a una sorgente ferma:




Se invece consideriamo il caso di una persona che si allontana da una sorgente ferma vediamo che essa incontra un numero minore di regioni di compressione rispetto a quelle che incontrerebbe se stesse ferma. In questo caso quindi il ricevitore sente quindi un suono con una frequenza minore data da:




Il cono di Mach



Abbiamo visto che nel caso in cui una sorgente sonora si muove, le onde sonore che si propagano nella direzione del movimento risultano avere una frequenza più alta (si "comprimono"). Vediamo in dettaglio cosa può comportare questo fenomeno se la velocità della sorgente supera la velocità del suono.

La figura rappresenta un aereo in viaggio. A sinistra l'aereo viaggia a una velocità inferiore a quella del suono, mentre a destra con una velocità pari a quella del suono.


Nel primo caso (a sinistra nella figura) osserviamo che i cerchi (che rappresentano le compressioni emesse) si spostano verso destra, nel secondo caso invece le onde si compattano nella direzione del movimento, annullando così la loro distanza. Appena si verifica questo fenomeno si sente un botto. Nel linguaggio comune diciamo che l'aero ha abbattuto il muro del suono. Il boom sonico è proprio il suono prodotto dal cono di Mach generato dalle onde d'urto create da un oggetto (ad esempio un aereo) che si muove, in un fluido, con velocità superiore alla velocità del suono.

Il cono di Mach



Il numero di Mach (Ma) è definito come il rapporto tra la velocità di un oggetto in moto in un fluido e la velocità del suono nel fluido considerato:




Il numero di Mach è adimensionale, se ad esempio un aereo ha velocità Mach 2 significa che ha una velocità doppia del suono, mentre un Airbus 380 che ha una velocità di crociera Mach 0,87 significa che la sua velocità è minore di quella del suono.


redattore del materiale didattico: Sara Passalacqua