Misurare la distanza tra due punti è un'operazione semplice. Anche nella vita di tutti i giorni misuriamo la distanza tra due oggetti.
Possiamo misurare la distanza tra due punti nel piano cartesiano a partire dalle loro coordinate.
Calcolare la distanza fra due punti 
e 
nel piano cartesiano equivale a calcolare la lunghezza del segmento AB che li separa. Vediamo prima il caso particolare, in cui i due punti sono allineati agli assi cartesiani. Passiamo poi al caso generico.
Vediamo, attraverso degli esempi, due casi particolari in cui i punti sono allineati agli assi.
La distanza tra due punti non può mai essere un numero negativo, per cui la differenza tra le coordinate è sempre in valore assoluto.
Distanza tra due punti allineati agli assi:
Se i due punti hanno la stessa ordinata:
Se i due punti hanno la stessa ascissa:
Vediamo ora il caso più generale, con due punti qualsiasi.
Rappresentiamo nel piano cartesiano due punti generici e .
Rappresentiamo un terzo punto 
di coordinate 
.
Dal disegno vediamo che il triangolo ATB è un triangolo rettangolo, il che significa che è possibile applicare il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza del segmento AB.
Teorema di Pitagora:
Le misure dei cateti sono le lunghezze dei segmenti AT e BT:
Vediamo dal disegno che 
e 
. Possiamo quindi scrivere, sostituendo alle precedenti.
Il punto T non è quindi necessario per calcolare la distanza tra A e B. Calcoliamo la distanza.
Sfruttiamo il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa AB:
Distanza tra due punti:
Vediamo la definizione di punto medio.
Il punto medio del segmento che congiunge e è il punto 
di coordinate:
Il punto medio del segmento AB ha per coordinate la media aritmetica delle coordinate di A e B. Si trova in mezzo al segmento, cioè ha la stessa distanza dai due estremi:
