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Disequazioni fratte



Una disequazione fratta è una disequazione costituita da una frazione che presenta nei divisori un'incognita e che, con le dovute operazioni, si può sempre ridurre a una delle due forme:




in cui A(x) e B(x) sono polinomi contenenti l'incognita x.


Esempio

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Disequazioni fratte con numeratore e denominatore concordi



Consideriamo una disequazione del tipo:




La disequazione è soddisfatta per i valori della variabile x che rendono il quoziente positivo. Ricordiamo che un quoziente è positivo se i segni del dividendo e del divisore sono concordi, ovvero se sono entrambi positivi o entrambi negativi.


Per questo motivo, la disequazione fratta è soddisfatta dai valori della x che rappresentano le soluzioni dei seguenti due sistemi:




Dobbiamo avere numeratore e denominatore concordi, o entrambi positivi o entrambi negativi! Così il quoziente ha segno positivo.


Esempio: disequazione fratta con numeratore e denominatore concordi



Affrontiamo il problema tramite un esempio.


Esempio

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Disequazioni fratte con numeratore e denominatore discordi



Consideriamo ora una disequazione del tipo:




La disequazione è soddisfatta per i valori della variabile x che rendono il quoziente negativo. Ricordiamo che un quoziente è negativo se i segni del dividendo e del divisore sono discordi, ovvero se uno è positivo e l'altro è negativo. Dobbiamo quindi imporre che numeratore e denominatore abbiano segni opposti!


Per questo motivo, la disequazione fratta è soddisfatta dai valori della x che rappresentano le soluzioni dei seguenti due sistemi.




Dobbiamo avere numeratore e denominatore discordi così il quoziente ha segno negativo.


Esempio: disequazione fratta con numeratore e denominatore discordi



Affrontiamo il problema tramite un esempio.


Esempio

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Autore principale e redattore del materiale didattico: Carmine Albanese