Dinamica. Principi di Newton

Nei capitoli precedenti abbiamo studiato diversi moti senza considerare le cause che li hanno provocati, cioè abbiamo studiato la cinematica del moto. Ora, invece, vogliamo cercare di studiare anche le cause del moto. La branca della fisica che si occupa di questo tipo di studio si chiama dinamica

Nel 1687 fu pubblicato il celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Sir Isaac Newton in cui enuncia i principi della dinamica (anche detti principi di Newton) e la legge della gravitazione universale, argomenti che sono alla base della meccanica classica.

I principi di Newton sono considerati degli assiomi, cioè non hanno una dimostrazione matematica, ma sono perfettamente in accordo con gli esperimenti.

Galilei all'inizio del XVII secolo sviluppò il principio di inerzia che poi venne ripreso da Newton. Esso afferma:

Questo principio è una vera rivoluzione in quanto va contro il nostro intuito. Anche Aristotele sosteneva che per mantenere un corpo in moto fosse necessaria una forza continua che agiva sul corpo.

Immaginiamo di spostare un tavolo:

STIAMO SBAGLIANDO QUALCOSA! Ci siamo dimenticati di una forza che agisce sul tavolo: l'attrito con il pavimento. Quando la nostra spinta vince l'attrito del pavimento, il corpo si muove.

Cosa è un punto materiale?

Un punto materiale (o corpo puntiforme) è un corpo le cui dimensioni sono trascurabili rispetto al fenomeno che si tenta di studiare.

Cosa è una forza?

Il primo principio ci dice qualcosa di più profondo: cosa è una forza.

Galileo definiva infatti la forza come la quantità necessaria per vincere l'attrito che un corpo incontra mentre si muove.

Ciò permetterebbe teoricamente di misurare la grandezza Forza. La forza è una grandezza vettoriale, quindi quando diciamo che due o più forze sono in equilibrio, intendiamo che la loro somma vettoriale è zero.

La somma della forze agenti su un punto materiale è proporzionale al prodotto della massa per l'accelerazione. In formule:

Questo è forse il principio più importante, perciò cerchiamo di capire bene ciò che vuole dirci.

Come abbiamo già visto prima nel caso dello spostamento del tavolo, per capire come si sposta un corpo è necessario conoscere tutte le forze che agiscono sul corpo, infatti dobbiamo leggere quella sommatoria come:

Non è sempre un compito facile, infatti la parte più complicata dei problemi della dinamica consiste proprio nel capire quali forze sono in gioco.

Un altro punto importantissimo è proprio il dover considerare le forze che agiscono sul corpo e non, per esempio, quelle che il corpo fa. Sembra un dettaglio banale ma è di vitale importanza, nel paragrafo seguente vedremo un esempio importantissimo.

Diamo, ora, una definizione di una quantità che fino ad ora non ci è servita: la massa. Il concetto di massa è complicato. Dall'esperienza quotidiana sappiamo che la massa è quella grandezza che misuriamo con la bilancia (massa gravitazionale). Ora, però, il secondo principio della dinamica ci da una definizione diversa, cioè considerando i moduli dei vettori forza e accelerazione:

questa prende il nome di massa inerziale ed è quella grandezza che si oppone al moto, cioè tende a far star fermo il corpo. Entrambe le masse vengono misurate nel SI in chilogrammi kg Questi due tipi di massa sono concettualmente diversi, ma sperimentalmente è verificato che le due masse coincidono fino a circa un milionesimo di miliardesimo, perciò praticamente nel'equazione del secondo princpio possiamo inserire tranquillamente la massa gravitazionale.

Il secondo principio inoltre ci permette di dare alla forza un'unita di misura, cioè sapendo che la massa si misura in e l'accelerazione in :

Poniamo allora:

Questa nuova unità di misura N sta per Newton ed è l'unità di misura della forza nell'SI.

Ci dice anche che il vettore della risultante delle forze è diretto e ha lo stesso verso del vettore accelerazione.

Dal secondo principio possiamo ricavare il primo principio. Se il corpo è in quiete la velocità è zero e quindi anche l'accelerazione è nulla ed è così anche la forza, se si muove in MRU come abbiamo visto nel capitolo sul Moto uniforme la vel0cità è costante, quindi:

Quindi in un certo senso possiamo dire che il secondo principio racchiude il primo!

Le forze si presentano sempre a coppie. Se un corpo A esercita una forza F su un corpo B, allora il corpo B eserciterà sul corpo A una forza -F uguale in modulo e direzione e opposta in verso. In formule: