Determinare gli zeri dei polinomi

E' possibile determinare gli zeri di un polinomio mediante vari metodi:

I potenziali candidati a zero sono i divisori del termine noto e del coefficiente del termine di grado massimo . Nel caso in cui il coefficiente di grado massimo sia 1, i potenziali zeri sono interi.

Nel caso in cui il coefficiente di grado massimo sia , allora il potenziale zero è un numero razionale , dove a è un divisore del termine noto e b un divisore di .

Un polinomio di grado n può essere scritto come prodotto di fattori lineari. Per determinare i singoli fattori lineari, è possibile operare nei seguenti metodi:

Nel raccoglimento a fattor comune, dobbiamo riconoscere i fattori comuni all'interno del polinomio.

DUrante la scomposizione di un polinomio possiamo trovarci di fronte a un fattore di secondo grado. Possiamo ricercarne gli zeri utilizzando la formula di Viète seguente:

Nel caso in cui il coeficiente di grado massimo dell'equazione quadratica sia diverso da 1, per la determinazione dei suoi zeri è preferibile utilizzare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.

Nel capitolo divisione di polinomi è possibile leggere il procedimento per dividere due polinomi. Quando si cercano gli zeri di un polinomio di grado n, il resto della divisione del polinomio per il polinomio lineare è nullo. In questo caso, per quel dato x, abbiamo uno zero.

Trovare zeri con la regola di Ruffini è un processo di programmazione di calcolo del valore del polinomio in un dato x. I calcoli vengono effettuati unicament econ i singoli coefficienti, evitando così il calcolo di potenze elevate.