Zero dei polinomi fb
 

Determinare gli zeri dei polinomi



E' possibile determinare gli zeri di un polinomio mediante vari metodi:

  • scomponendo in polinomi lineari o quadratici

  • dividendo

  • con il metodo di Ruffini

  • con metodi numerici


Definire i candidati a zero



I potenziali candidati a zero sono i divisori del termine noto e del coefficiente del termine di grado massimo . Nel caso in cui il coefficiente di grado massimo sia 1, i potenziali zeri sono interi.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Nel caso in cui il coefficiente di grado massimo sia , allora il potenziale zero è un numero razionale , dove a è un divisore del termine noto e b un divisore di .


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Determinazione degli zeri mediante scomposizione in fattori lineari



Un polinomio di grado n può essere scritto come prodotto di fattori lineari. Per determinare i singoli fattori lineari, è possibile operare nei seguenti metodi:

  • raccogliendo un fattor comune

  • utilizzando la formula di Viète

  • utilizzando la formula per determinare gli zeri di un'equazione di secondo grado


Metodo del raccoglimento a fattor comune



Nel raccoglimento a fattor comune, dobbiamo riconoscere i fattori comuni all'interno del polinomio.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Formula di Viète per la ricerca di zeri di un polinomio



DUrante la scomposizione di un polinomio possiamo trovarci di fronte a un fattore di secondo grado. Possiamo ricercarne gli zeri utilizzando la formula di Viète seguente:




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Utilizzo della formula per la ricerca di zeri per equazioni di secondo grado



Nel caso in cui il coeficiente di grado massimo dell'equazione quadratica sia diverso da 1, per la determinazione dei suoi zeri è preferibile utilizzare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.


Ricordiamo la formula. Data l'equazione:




vale





Se il discriminante , abbiamo zeri reali.


Nel caso in cui il discriminante , otteniamo zeri complessi con unità immaginaria.



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Metodo per la determinazione di zeri mediante divisione



Nel capitolo divisione di polinomi è possibile leggere il procedimento per dividere due polinomi. Quando si cercano gli zeri di un polinomio di grado n, il resto della divisione del polinomio per il polinomio lineare è nullo. In questo caso, per quel dato x, abbiamo uno zero.


Se il quoziente tra un polinomio e una funzione lineare può essere scritto così:




allora




è lo zero del polinomio.



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Metodo per la determinazione di zeri mediante la regola di Ruffini



Trovare zeri con la regola di Ruffini è un processo di programmazione di calcolo del valore del polinomio in un dato x. I calcoli vengono effettuati unicament econ i singoli coefficienti, evitando così il calcolo di potenze elevate.




Nella prima riga si scrivono i coefficienti del polinomio dati ,mentre nella seconda si riporta il potenziale zero . Dopo una serie di semplici operazioni, otteniamo i coefficienti di un polinomio di grado minore e il resto . Se il valore dato è uno zero, allora il resto è



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »

redattore del materiale didattico: Cristina Capitani