Se la funzione è derivabile ed ammette derivata prima e tale derivata è a sua volta derivabile si definisce derivata seconda di la derivata di . Tale derivata si indica con o con
Per definizione è detta derivata prima.
Analogamente se si può calcolare la derivata della derivata seconda si ottiene la derivata terza e così via.
A questo punto possiamo definire il concetto di derivata n-ma di .
L'esponente che si usa per le derivate è scritto sempre in caratteri romani. Così ad esempio la derivata quarta di si indica con .