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Criteri di divisibilità



Per tutti i numeri naturali possiamo stabilire, senza eseguire la divisione, se sono divisibili per 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.


Per farlo, dobbiamo considerare i cosiddetti criteri di divisibilità. Vediamo tutti i casi uno per uno.


Numeri divisibili per 2



Un numero a è divisibile per 2, quando la sua ultima cifra è divisibile per 2, ovvero quando è un numero pari: 0, 2, 4, 6, 8.


Più in generale: tutti i numeri pari sono divisibili per 2.


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Numeri divisibili per 3



Un numero a è divisibile per 3, quando la somma delle sue cifre è divisibile per 3 o, in altre parole, se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.


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Numeri divisibili per 4



Un numero a è divisibile per 4, quando le sue ultime due cifre sono entrambe 0 o costituiscono nel loro insieme un multiplo di 4.


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Numeri divisibili per 5



Un numero a è divisibile per 5, se la sua ultima cifra è 0 o 5.


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Numeri divisibili per 6



Un numero a è divisibile per 6 se è allo stesso tempo divisibile per 2 e per 3.


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Numeri divisibili per 7



Un numero a è divisibile per 7, quando:

  • moltiplicando la sua ultima cifra per 2

  • e sottraendo il risultato ottenuto dal numero rappresentato da a senza l'ultima cifra

otteniamo 0 o un numero che sia multiplo di 7.


Per numeri molto grandi, il processo può richiedere molto tempo. Se non sappiamo se la differenza è divisibile per sette, dobbiamo ripetere più volte la stessa procedura.


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Numeri divisibili per 8



Un numero a è divisibile per 8, quando le sue ultime tre cifre costituiscono un numero divisibile per 8 o sono tre zeri.


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Numeri divisibili per 9



Un numero a è divisibile per 9, se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.


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Numeri divisibili per 10



Un numero a è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0.


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Numeri divisibili per 11



Criteri di divisibilità di un numero per 11


Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra:

  • la somma delle sue cifre pari

  • e la somma delle sue cifre dispari


è in valore assoluto un multiplo di 11 o è zero.


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redattore del materiale didattico: Carmine Albanese