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Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

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Teorema di Lagrange

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Teoremi sulle derivate

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2. Teorema di Lagrange

2.1. Dimostrazione

3. Teorema di Cauchy

3.1. Dimostrazione

4. Teorema di De L'Hôpital

4.1. Dimostrazione

5. Forum

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:teorema_di_lagrange/272/

Esempio 1.

Dire se la funzione:

nell'intervallo:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

Esempio 2.

Dire se la funzione:

nell'intervallo:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

Dire se la funzione:

nell'intervallo:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

Dire se la funzione:

nell'intervallo:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

Scrivere la formula di Lagrange per la funzione:

nell'intervallo:

Determinare il punto P della parabola:

compreso tra i punti:

tale che la tangente in P sia parallela alla corda AB.

Determinare in quale punto la tangente alla curva:

è parallela alla corda congiungente i punti:

Data la funzione:

determinare il valore di a in modo che nell’intervallo:

sia applicabile il teorema di Lagrange e trovare quali punti lo soddisfano.

Data la funzione:

determinare il valore di a in modo che nell’intervallo:

sia applicabile il teorema di Lagrange e trovare quali punti lo soddisfano.

10.

Data la funzione:

trovare quali punti soddisfano il teorema di Lagrange nell’intervallo:

11.

Dimostrare che la funzione:

verifica il teorema di Lagrange in , e trovare il corrispondente valore .

12.

Dire se la funzione:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell'intervallo:

e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

13.

Dire se la funzione:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell'intervallo:

e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

14.

Dire se la funzione:

soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell'intervallo:

e, in caso affermativo, calcolare l'ascissa dei punti nei quali si verifica il Teorema.

15.

Dire, utilizzando il Teorema di Lagrange, se è vero che "se una macchina viaggia senza soste a una velocità media di 60 km/h allora almeno una volta durante il viaggio il tachimetro ha segnato 60 km/h".

16.

Dimostrare con il Teorema di Lagrange che:

vale: