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Secondo teorema di Euclide

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:
 
https://it.openprof.com/wb/capitolo:secondo_teorema_di_euclide/405/


Esempio 1.

Di un triangolo rettangolo ABC conosciamo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, che misurano rispettivamente 1 cm e 15 cm. Calcolare le misure dei lati del triangolo, il perimetro e la misura dell'altezza CH relativa all'ipotenusa.

    
Esempio 2.

Nel triangolo rettangolo ABC, l'altezza CH divide l'ipotenusa in due segmenti rispettivamente di 2 m e 6 m.


Calcolare le misure dei lati del triangolo, il perimetro e la misura dell'altezza CH. Calcolare inoltre l'area del triangolo ABC.

    
3.

Di un triangolo rettangolo ABC si conoscono le proiezioni AH e BH dei cateti sull'ipotenusa, che misurano rispettivamente 1 dm e 3 dm. Calcolare il perimetro del triangolo ABC. Quanto vale il rapporto tra le aree dei triangoli ABH e ACH ?.

    
4.

Di un triangolo ABC rettangolo in C conosciamo le lunghezze delle proiezioni AH e HB dei cateti sull'ipotenusa, che misurano rispettivamente 16 m e 20 m.


Determinare:

  • le misure dei lati e l'area del triangolo ABC.

  • il perimetro del triangolo BCH.

  • il rapporto tra l'area di BCH e l'area di ABC.

    
5.

In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa misura 6 cm e le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una i dell'altra.

Determinare il perimetro e l'area del triangolo.

    
6.

Dato un rettangolo di dimensioni a e b, costruire il quadrato di area equivalente.

    
7.

Dato un numero intero k, costruire con riga e compasso un segmento di lunghezza .

    
8.

Utilizzando il secondo teorema di Euclide, costruire un segmento di lunghezza pari a rispetto ad una unità di misura fissata.

    

9.

Utilizzando il secondo teorema di Euclide, costruire con riga e compasso un segmento di lunghezza unità rispetto ad un'unità di misura fissata.

    
10.

L'area di un triangolo rettangolo misura 9.20 , il cateto b misura 3.86 cm. Il rapporto tra le proiezioni dei cateti a e b sull'ipotenusa è 1.52. Trovare le misure dell'ipotenusa, dell'altezza relativa all'ipotenusa e calcolare il perimetro del triangolo.

    
11.

L'area di un triangolo rettangolo misura 16.25 . Il suo cateto b misura 6.22 cm. Sappiamo inoltre che la proiezione del cateto a sull'ipotenusa misura 3.36 cm. Utilizzando i due teoremi di Euclide, calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa e il perimetro del triangolo.

    
12.

In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto a sull'ipotenusa c misura 3.36 cm, l'ipotenusa c ha lunghezza 8.12 cm. Trovare l'area del triangolo.