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I problemi di massimo e minimo

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:
 
https://it.openprof.com/wb/capitolo:i_problemi_di_massimo_e_minimo/285/


Esempio 1.

Trovare due numeri interi positivi a e b in modo che:


  • la loro somma sia 14


  • la somma dei loro quadrati sia minima

    
Esempio 2.

Trovare due numeri interi positivi tali che


  • la loro somma sia 50


  • il loro prodotto sia il più grande

    
3.

Fra tutti i rettangoli di perimetro 2p calcolare quello di area massima.

    
4.

Ad un paziente viene somministrato un farmaco. La funzione




rappresenta la concentrazione del farmaco nel sangue in funzione del tempo t (tempo misurato in ore).


Calcolare dopo quanto tempo si ha la massima concentrazione del farmaco nel sangue ed a quanto corrisponde tale concentrazione.

    
5.

Si ha a disposizione un rettangolo di cartone di 80 cm x 60 cm che deve essere tagliato ai bordi per formare una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo di altezza x (in figura sono rappresentati il rettangolo ed il quadrato).




Trovare il valore della x per cui il volume della scatola è massimo.

    
6.

Il cane ha una cuccia di 1m x 1m.


Abbiamo comprato una recinzione di 9m.


Supponendo di voler adibire un'area rettangolare al cane, calcolare le dimensioni che deve avere tale rettangolo perché il cane possa avere più spazio per il movimento.