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Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

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Combinazioni

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Combinazioni

1. Combinazioni senza ripetizioni

2. Combinazioni con ripetizioni

3. Forum

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:combinazioni/364/

Esempio 1.

In una classe ci sono 12 ragazze e 15 ragazzi. In quanti modi diversi possiamo formare delle coppie:

senza alcuna limitazione,
di sesso opposto,
di due ragazze,
di due ragazzi ?

Esempio 2.

Una lotteria prevede l'estrazione di combinazioni vincenti composte da 7 numeri per mezzo di palle numerate da 1 a 39. Estraendo sette palle numerate, quante combinazioni possibili potremo ottenere ?

Calcolare tutte le combinazioni di ordine 4 delle lettere A, B, C, D, E, F, G.

Ad un torneo di bowling partecipano 8 squadre. Ogni squadra gioca con ognuna delle restanti squadre. Quante partite avremo in totale ?

Una stazione di vigili del fuoco deve svolgere le elezioni per l'ufficio della presidenza a partire da 32 candidati.

In quanti modi possibili si può costituire una presidenza formata da 4 membri ?
In quanti modi possibili si possono ricoprire la carica di presidente, vice-presidente, segretario e tesoriere se ognuna di queste può essere occupata da una sola persona ?

I punti A, B, C, D, E, F, G, H sono i punti di un ottagono regolare.

Quanti triangoli possiamo determinare all'interno dell'ottagono ?
Quanti triangoli hanno un vertice nel punto D ?
Quanti triangoli hanno per lato il segmento EF ?
Quanti segmenti possiamo tracciare tra i vertici dell'ottagono ?

In quanti modi si possono sistemare 7 vasi su tre davanzali, sapendo che sul primo possono andarci al massimo tre vasi e due sui restanti due davanzali ?

Trovare il valore di n per il quale vale:

In quanti modi diversi si possono distribuire 24 carte tra 3 giocatori se ognuno dovrà averne 8 ?

10.

Otto amministratori e quattro infermieri sono candidati per costituire un Consiglio di Sorveglianza di sei membri. In quanti modi si può formare il Consiglio di Sorveglianza, se ci deve essere almeno un infermiere?

11.

Per le elezioni regionali del presidente abbiamo 11 candidati. La TV sta organizzando una serie di confronti diretti in cui parteciperanno 4 candidati alla volta.

In quanti modi diversi si possono scegliere i quattro candidati per il primo confronto ?
In quanti modi diversi si possono scegliere i quattro candidati per il secondo confronto, sapendo che potrà partecipare al massimo uno solo dei candidati che hanno partecipato al primo confronto ?

12.

Dei 12 membri di un club di bowling, 5 sono i migliori giocatori e 7 sono riserve. In quanti modi possiamo assemblare delle squadre composte da 3 giocatori migliori e da 3 riserve:

senza particolari restrizioni,
se il migliore giocatore in assoluto deve far parte della squadra,
se i 4 peggiori giocatori non devono far parte della squadra,
se i 2 giocatori migliori e i 2 giocatori peggiori non devono trovarsi nella stessa squadra ?

13.

In un'azienda ci sono 7 uomini e 3 donne. In quanti modi diversi si possono suddividere gli impiegati nei tre uffici presenti se nel primo c'è posto per 4 persone e negli altri due c'è posto per 3 persone, e se deve valere quanto segue:

nell'ufficio da tre posti dovranno esserci tutte donne,
non ci sono limitazioni particolari sulla distribuzione degli impiegati negli uffici,
nell'ufficio da 4 posti ci andranno 2 donne e 2 uomini ?

14.

Utilizzando le lettere dell'alfabeto italiano e in aggiunta le lettere J, K, W e Y vogliamo comporre parole di 5 lettere.

Quante parole possiamo comporre in totale ?
Quante di queste parole contengono 2 vocali e 3 consonanti ?
Quante parole contengono 2 vocali diverse tra loro e 3 consonanti diverse tra loro ?

15.

Su uno scaffale ci sono 10 libri diversi: 5 di grandi dimensioni, 3 medi e 2 piccoli. Selezioniamo 3 libri in modo casuale.

Quante sono le possibili combinazioni in totale ?
Quante di queste presentano esattamente 2 libri di medie dimensioni ?
Quante presentano tutte e tre le dimensioni ?
Quante presentano tutti e tre i libri delle stesse dimensioni ?
Quante presentano almeno un libro piccolo ?
Quante non presentano un libro di medie dimensioni ?

16.

Abbiamo a disposizione una serie di biglie di quattro colori diversi: gialle, verdi, rosse e blu. Se estraiamo due biglie, quante possibili combinazioni possiamo ottenere ? Elencare ognuna delle combinazioni trovate.

17.

In quanti modi possibili possiamo sistemare 3 libri identici in 5 cassetti ?

18.

Abbiamo 18 giocatori. Quante squadre da tre persone possiamo comporre, se Giacomo e Gianni non vogliono stare nella stessa squadra ?

19.

Quanti numeri di cinque cifre, in cui ogni cifra è maggiore o uguale alla precedente, possiamo formare con i numeri 1, 2, 3 e 4? Scrivere tutte le combinazioni.

20.

Il gioco del domino è costituito da tessere divise in due metà. Ognuna di queste può essere vuota o contenere i numeri da 1 a 6. Quante sono le tessere del domino ?

21.

In quanti modi diversi possiamo riscrivere sotto forma di prodotto di a e b (ad esempio aabbabbaaabbb)?

22.

In un negozio si confezionano pacchetti da 7 caramelle scegliendo tra i gusti fragola, limone e mirtillo. In quanti modi diversi si possono confezionare i pacchetti, tenendo presente che i pacchetti che contengono gli stessi gusti in ugual quantità non differiscono tra loro (ovvero l'ordine in cui sono confezionate le caramelle non è importante) ?

23.

Uno studente ha risposto correttamente a 20 quesiti su 30 nel corso di un esame. La commissione estrae 4 quesiti a caso. Lo studente passerà l'esame solo se avrà risposto correttamente almeno a due dei quattro quesiti. In quanti modi diversi potrà superare l'esame ?

24.

Ad una festa ci sono 16 persone: 4 coppie di sposi, 5 uomini single e 3 donne single. Per un gioco vengono scelte a caso 2 persone. Calcolare le probabilità che si verifichino i seguenti eventi:

A - viene estratta una coppia sposata

B - vengono estratte due persone single di sesso opposto

25.

Un edicolante ha a disposizione 15 biglietti della lotteria: 5 sono vincenti e 10 perdenti. Ne acquistiamo 4 a caso. Calcolare la probabilità che si verifichi l'evento:

A - almeno un biglietto è vincente,
B - due biglietti sono vincenti e due sono perdenti.

26.

Un insegnante ha preparato 12 test per tre dei suoi studenti. I test sono di due tipologie: 6 di tipo A e 6 di tipo B. L'insegnante estrae a caso 3 test. Qual è la probabilità che si verifichino i seguenti eventi:

A - a tutti e tre gli studenti capiteranno test di tipo A ?

B - almeno uno dei tre studenti farà un test di tipo B ?

27.

Da un gruppo di 7 ragazzi e 5 ragazze, vengono selezionate in modo casuale 4 persone. Calcolare la probabilità che si verifichi l'evento A che verranno selezionati tre ragazzi e una ragazza.

28.

Fra cinque libri, tre giocattoli e due pacchetti di caramelle sono stati selezionati in modo casuale tre doni. Calcolare la probabilità che si verifichi l'evento in cui abbiamo scelto un libro, un giocattolo e un pacchetto di caramelle.