Calcolo numerico degli integrali fb
 

Calcolo numerico di integrali definiti



Spesso, di fronte al problema del calcolo di una funzione integrale, capita di non riuscire a esprimere analiticamente l'integrale, anche di funzioni elementari. In tali casi possiamo affrontare la risoluzione del problema mediante svariati metodi numerici.


Metodo dei trapezi



Il metodo dei trapezi è uno dei metodi utilizzati per calcolare il valore approssimato di un integrale.

Si suddivide l'intervallo di integrazione [a, b] in n parti uguali e si calcola l'area dei trapezi di base n e altezze date dal valore di f(x) agli estremi di ogni intervallo.


Questo è chiamato metodo dei trapezi. Vediamo più in dettaglio.


Suddividiamo l'intervallo di integrazione in n parti uguali:






Otteniamo così n piccoli intervalli:




L'ampiezza di ogni intervallo parziale è:




Per ogni intervallo si disegna un trapezio di base e e altezza




Il valore approssimato dell'integrale definito è dato dalla somma delle aree di tutti i trapezi:




Raccogliamo:




La formula del trapezio per il calcolo di integrali definiti è:



redattore del materiale didattico: Cristina Capitani