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Caduta libera e lancio verticale



ULasciamo cadere corpo da una finestra. Supponiamo di trovarci in alta montagna, cosicché l'aria è molto rarefatta e quindi la resistenza dell'aria non è un ostacolo durante la caduta. Il moto del corpo è un moto uniformemente accelerato. L'accelerazione nella caduta libera viene denotata con g e prende il nome di accelerazione gravitazionale.


In generale l'accelerazione gravitazionale non è costante, ma può variare a seconda di differenti fatti, quali per esempio:

  • latitudine (valore minimo all'equatore e massimo ai poli);

  • altitudine (più si sale, più scende);

  • composizione del suolo (i minerali pesanti possono aumentare leggermente il valore di g).


Viene scelto arbitrariamente il valore:




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Inoltre lo spostamento in questo moto e in qualunque moto verticale, viene denotato con la lettera h, invece di s


L'accelerazione di gravità sulla superficie della Terra è la stessa per tutti i corpi e vale approssimativamente:




Conosciamo già tutte le equazioni e tutti i grafici, dobbiamo solo sostituire la g con la a e la h con la s.


Caduta libera



Prendiamo un corpo che viene lasciato cadere nel vuoto, quindi in altri termini la velocità iniziale :




Il grafico della velocità in funzione di t è:


Figura 1: Caduta libera



La velocità finale (figura 1) nell'istante in cui arriva al pavimento è:




Lo spazio percorso è dato dall'area sottostante il grafico, quindi possiamo scrivere :




Il tempo impiegato per percorrere lo spazio :




La velocità finale dopo aver percorso è:




Riepiloghiamo, la velocità nell'istante in cui arriva al suolo da un'altezza h è:




Lo spazio percorso:




Il tempo di durata del volo:




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Caduta con spinta iniziale



Un corpo viene spinto verso il basso, quindi ha una velocità iniziale diversa da zero (vedi Figura 2). Anche le equazioni e i grafici di questo caso sono già state studiate nel capitolo moto uniformemente accelerato.


Figura 2: Caduta con spinta iniziale



La velocità finale è:




Lo spazio percorso è l'area sottesa al grafico:




La velocità finale in funzione dello spostamento è:




Generalizziamo le equazioni: la velocità finale è:




lo spazio percorso è:




La velocità dopo esser precipitato per un tratto h:




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Corpo sparato verticalmente verso l'alto



Il corpo è gettato in verticale verso l'alto in modo da dargli la velocità iniziale di . In una prima parte del moto, l'accelerazione di gravità di comporta come una decelerazione, finchè a un certo istante raggiunge un'altezza massima di in cui .


I grafici e le equazioni sono esattamente quelle del moto uniformemente accelerato.


Figura 3: Colpo sparato verticalmente verso l'alto



Le equazioni che descrivono il lancio verticale verso l'alto sono:


La velocità è:




L'istante di tempo in cui è:




Lo spazio percorso sulla verticale è:




L'altezza massima raggiunta (quella all'istante )):




La velocità iniziale conoscendo l'altezza massima è:




La velocità iniziale richiesta per raggiungere una certa altezza h è:




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redattore del materiale didattico: Alessandro Dell'Orto