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Werner e prostaferesi

Addizione e sottrazione

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esercizi

forum

1. Formule di addizione

2. Formule di duplicazione

3. Formule di bisezione

4. Formule di triplicazione

4.1. Formula di triplicazione del seno

4.2. Formula di triplicazione del coseno

5. Forum

Le formule di addizione e sottrazione permettono di trasformare le funzioni trigonometriche della somma o differenza di due angoli in un'espressione composta da funzioni trigonometriche dei due angoli. Sono utilizzate per risolvere espressioni, risolvere equazioni oppure calcolare il valore esatto di alcuni angoli.

Formule di addizione

Seno della somma / differenza degli angoli

Coseno della somma / differenza degli angoli

Tangente della somma / differenza degli angoli

Esempio

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Esempio

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Formule di duplicazione

Formula di duplicazione del seno

Formula di duplicazione del coseno

Formula di duplicazione del tangente

Esempio

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Formule di bisezione

Formula di bisezione per seno:

Formula di bisezione per coseno:

Formula di bisezione per tangente :

Esempio

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Formule di triplicazione

Utilizziamo le formule di addizione per sviluppare le formule per e .

Formula di triplicazione del seno

	scriviamo 3x come (2x+ x)
	Utilizziamo la formula di addizione dove sappiamo
	Inseriamo le formule di duplicazione:
	Semplifichiamo (moltiplichiamo) la prima parte dell'espressione e eliminiamo la parentesi nella seconda parte dell'espressione
	Trasformiamo i coseni in seni utilizzando la relazione:
	Eliminiamo le parentesi
	Sommiamo e sottraiamo i fattori con lo stesso grado.

Possiamo scrivere:

Formula di triplicazione del seno:

Formula di triplicazione del coseno

	scriviamo 3x come (2x+ x)
	Utilizziamo la formula del coseno della somma: , dove:
	Sappiamo che:
	Semplifichiamo (eliminiamo) le parentesi nella prima parte dell'espressione, moltiplichiamo la seconda parte dell'espressione
	Sommiamo i fattori con lo stesso grado e trasformiamo tutti i seni in coseni utilizzando la relazione:
	Eliminiamo le parentesi
	Sommiamo e sottraiamo i fattori con lo stesso grado

Possiamo scrivere:

Formula di triplicazione del coseno:

Autore principale e redattore del materiale didattico: Pitagora - inštrukcije Mateja Radkovič s.p.